Egenvektorer, fourierserier och gråa hår

Ah, dessa älskade egenvärden! Något vi alla här på teknisk fysik stöter på typ ungefär hela tiden. Men vad är egentligen ett egenvärde? Om nån bad dig förklara vad det är för något och vad man kan använda dem till, vad skulle du svara då? Ibland kan det vara sjukt bra...